Основные определения теории вероятностей

«Событие» и «вероятность» – неопределяемые понятия.

1. Cобытие называют невозможным, если оно не может произойти.
2. Cобытие называют достоверным, если оно не может не произойти.
3. События называют несовместными, если появление любого из них исключает появление остальных.
4. События называют равновозможными, если нет оснований считать любое из них более возможным, нежели другие.
5. События называют независимыми, если появление любого из них не сказывается на возможности появления остальных.
6. События образуют полную группу, если должно появиться хотя бы одно из них.
7. События называют гипотезами, если они несовместны и образуют полную группу.
8. Случаями называют равновозможные гипотезы.
9. Суммой событий называют событие, состоящее в осуществлении хотя бы одного из событий-слагаемых.
10. Произведением событий называют событие, состоящее в осуществлении всех событий-сомножителей.
11. Противоположными событиями называют пару гипотез.
12. Разностью двух событий называют событие, состоящее в осуществлении первого и неосуществлении второго.
13. Если одно событие является следствием другого, то событие-причину называют благоприятствующим событию-следствию.
14. Вероятность невозможного события по определению равна нулю.
15. Вероятность достоверного события по определению равна единице.
16. Если можно выделить полное число случаев и число случаев, благоприятствующих событию, то вероятность события равна частному от деления числа благоприятствующих случаев на полное число случаев.
17. Условной вероятностью события называют вероятность, найденную в предположении, что произошло другое событие.
18. Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей событий-слагаемых.
19. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности любого из них на условную вероятность другого.
20. Если событие может осуществиться только вместе с одной из гипотез, то полная вероятность события равна сумме произведений вероятностей каждой гипотезы на условную вероятность события при этой гипотезе (формула полной вероятности).
21. Если известны априорные (доопытные) вероятности гипотез, только вместе с одной из которых может осуществиться событие, то их апостериорные (послеопытные) вероятности равны произведениям априорных вероятностей на вероятность события при соответствующей гипотезе, делённым на полную вероятность события (формула Байеса).